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    △=b2-4ac也可用来判定二次三项式ax2+bx+c是否可在实数范围内分解因式:①当△＞0时.ax2+bx+c在实数范围内可分解固式.②当△=0时.ax2+bx+c=a(x–x1)2.③当△＜0时.ax2+bx+c在实数范围内不可分解因式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）a+b+c＜0，其中以三个判断为条件，余下一个判断为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有
     
    个．

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    阅读材料关于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b2-4ac≥0）
    的两根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，则我们通过计算可得：x1+x2=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    +
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    =-
    b
    a
    x1•x2=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    •
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    =
    c
    a

    即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    解决问题：
    （1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的两个根，求x12x2+x1x22的值．
    （2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的两个根，求x12+x22的最小值．

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    12、如图，A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上的三点．根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、△（△=b2-4ac）与零的大小关系是：a
    ＜
    0，c
    ＜
    0，△
    ＞
    0．（填入“＞”、“＜”或“=”）

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    10、一条信息可通过如图的网络线由上（A点）往下向各站点传送．例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达d3的不同途径共有（　　）

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    阅读下面一元二次方程求根公式的两种推导方法：
    方法一：将ax2+bx+c=0配方，可得a(x+
    b
    2a
    )2=
    b2-4ac
    4a
    ．
    ∴(x+
    b
    2a
    )2=
    b2-4ac
    4a2
    ．当b2-4ac≥0时，x．
    ∴x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    ．
    方法二：∵ax2+bx+c=0
    ∴4a2x2+4abx+4ac=0
    ∴（2ax+b）2=b2-4ac
    当b2-4ac≥0时，2ax+b=±
    		b2-4ac

    ，∴2ax=-b±
    		b2-4ac
    ．
    ∴x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a

    请回答下列问题：
    （1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法更好？
    （2）说说你有什么感想？

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