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    例2 证明“勾股定理 : 在Rt△ABC中.∠B=90°.求证:AC2=AB2+BC2 证明:如图3.作以Rt△ABC的斜边AC为一对角线的矩形ABCD.显然ABCD是圆内接四边形． 由托勒密定理.有 AC·BD=AB·CD+AD·BC． ① 又∵ABCD是矩形. ∴AB=CD.AD=BC.AC=BD． ② 把②代人①.得AC2=AB2+BC2． 例3 如图4.在△ABC中.∠A的平分 线交外接∠圆于D.连结BD.求证:AD·BC=BD． 证明:连结CD.依托勒密定理.有AD·BC＝AB·CD+AC·BD． ∵∠1=∠2.∴ BD=CD． 故 AD·BC=AB·BD+AC·BD= BD． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
    1
    2
    ab×4+(b-a)2    ，从而得到等式c2=
    1
    2
    ab×4+(b-a)2    ，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
    （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
    （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．精英家教网

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    如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
    1
    2
    ab×4+(b-a)2    ，从而得到等式c2=
    1
    2
    ab×4+(b-a)2    ，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
    （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，BC=4，求CD的长度．
    （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．

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    （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式                    ；在推得这个公式的过程中，主要运用了（  ）

    A．分类讨论思想B．整体思想C．数形结合思想D．转化思想
    （2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．求证：∠ACE=90°；
    （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

    图1                       图2

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    （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式                     ；在推得这个公式的过程中，主要运用了（   ）

    A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想

    （2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．求证：∠ACE=90°；

    （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

             图1                        图2

     

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    （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______；在推得这个公式的过程中，主要运用了______
    A．分类讨论思想　　 B．整体思想　　 C．数形结合思想　　　D．转化思想
    （2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．
    求证：∠ACE=90°；
    （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

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