例6 已知a.b.c是△ABC的三边.且a2=b(b+c). 求证:∠A=2∠B．分析:将a2=b(b+c)变形为a·a=b·b+bc.从而联想到托勒密定理.进而构造一个等腰梯形.使两腰为b.两对角线为a.一底边为c．证明:如图 7.作△ABC的外接圆.以 A为圆心.BC为半径作弧交圆于D.连结BD.DC.DA． ∵AD=BC. ∴∠ABD=∠BAC．又∵∠BDA=∠ACB.∴∠1=∠2．依托勒密定理.有BC·AD=AB·CD+BD·AC． ① 而已知a2=b(b+c).即a·a=b·c+b2． ② ∴∠BAC=2∠ABC．【查看更多】

已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的方程x²－2cx＋a²＋b²＝0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是直角三角形．

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为 $数学公式$ （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为 $数学公式$ （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时 $数学公式$ + $数学公式$ 有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c $数学公式$ =a²，求证：ab=cd．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

+

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

=a²，求证：ab=cd．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

5

a，2

2

a，

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

a2+4

+

b2+25

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

a2-d2

=a²，求证：ab=cd．

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