已知抛物线y＝ax²＋bx＋2与x轴相交于点A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，且x₁，x₂是方程x²－2x－3＝0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)求a，b的值；

(2)分别求出直线AC和BC的解析式；

(3)若动直线y＝m(0＜m＜2)与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．