已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

；x₁x₂=

c

a

．
请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x²-4x-1=0有两个实数根x₁，x₂，要求不解方程，
求值：（1）（x₁+1）（x₂+1）       （2）

x2

x1

+

x1

x2

已知一元二次方程x²-4x-5=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分别是抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．