如图所示，在圆O的内接△ABC中，AB＝AC，D是圆O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．

(1)求证：AB²＝AD·AP；

(2)若圆O的直径为25，AB＝20，AD＝15，求PC和DC的长．

操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．

所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．

根据上述内容，回答下列问题：

思考验证：

如图(4)，在△ABC中，AB＝AC．

试说明∠B＝∠C的理由．(添加辅助线说明)

探究应用：

如图(5)，CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD于F，连接DC、DE、AC，AC与DE交于点O．

(1)BE与AD是否相等？为什么？

(2)小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？说说你的理由．

(3)∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的啦标为(－1，0)，点B在抛物线y＝ax²＋ax－2上，

(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；抛物线的解析式为________；

(2)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP是以AC为直角边向直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连结BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．

(4)若点P是(1)中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ．当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．

如下图，在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其他两边分别为6和8．现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6．

(1)求△ABC中AB边上的高h．

(2)设DN＝x，当x为何值时，水池DEFN的面积最大？

(3)实施施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树．