已知：A、B、C不在同一直线上.

（1）.若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

A、B、C如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；

Ⅱ.如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A=；

（2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.　　　　　　　　 N　 Q

已知⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d cm，若直线l与⊙O有公共点，则

1. A.
   d＞5
2. B.
   d=5
3. C.
   d＜5
4. D.
   0≤d≤5

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l₂的函数表达式为，l₁与l₂相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l₁上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
【小题1】求直线l₁的函数表达式；
【小题2】　当⊙C和直线l₂相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.
【小题3】当⊙C和直线l₂不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l₂的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．