如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=

3

5

，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧

AB

上的一个动点（不与点A、点B重合）．连接AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连接DE．若AB=2

3

．
（1）求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，

AD

DC

=x（0＜x＜3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y．

A、2 13

B、3 3

C、5

D、4

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
【小题1】设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；
【小题2】当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
【小题3】将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．