如图，在一个等边三角形EFG的内部做一个矩形ABCD，其中等边三角形的边长为40 cm，点C和点D分别在边EF、EG上．

(1)如果设矩形的一边AB＝x cm，那么AD的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为y cm，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

(提示：过点E作EM⊥GF，交CD于点N)

(1)EM的长为________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)设矩形的一边AB＝x cm，则x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y与x之间的表达式是________．

(5)因为a________0，所以y有最________值．当x＝________时，矩形的面积有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的长；

(2)由DC∥GF可以得出两个三角形相似；

(3)利用相似三角形的性质，求出AD的长；

(4)由矩形的面积＝AD·AB，可以求出y与x之间的关系式；

(5)利用y与x之间的关系式可以解答第(2)问吗？试完成下面的解答过程．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为(－3，0)，若将经过A、C两点的直线y＝kx＋b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求直线AC及抛物线的函数表达式；

(2)如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP∶S_△BPC＝2∶3，求点P的坐标；

(3)设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？