如图，AC=6，B是AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，过点B作BD⊥AC，交半圆于点D，设以AB为直径的圆的圆心为O₁，半径为r₁；以BC为直径的圆的圆心为O₂，半径为r₂．
（1）求证：BD²=4r₁r₂；
（2）以AC所在的直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系，如果r₁：r₂=1：2，求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；
（3）如果（2）所确定的抛物线与以AC为直径的半圆交于另一点E，已知P为上的动点（P与A、E点不重合），连接弦CP交EO₂于F点，设CF=x，CP=y，求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，弦AB即是⊙O₁的弦，又是⊙O₂的弦，所以我们称AB是两圆的公共弦，O₁O₂称连心线.

（1）如图1，⊙O₁和⊙O₂是等圆，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，求∠O₁AB的度数；

（2）如图2，如果⊙O₁和⊙O₂不是等圆，试判断连心线O₁O₂与公共弦AB之间的关系，并说明理由；

（3）如果⊙O₁和⊙O₂的半径分别是12cm和5cm，公共弦AB的长为8cm,求两圆的圆心距O₁O₂的长.