题目列表(包括答案和解析)
将长度为2n(n≥4，n为自然数)的一根铅丝折成各边均为整数的三角形记(a、b、c)，其中a、b、c为三边长，且满足a≤b≤c．
(1)就n＝4、5、6的情况，分别写出所有满足题意的(a、b、c)．
(2)有人根据(1)中的情况猜想到若铅丝长度为2n(n为自然数且n≥4)时(a、b、c)的个数为(n－3)，这个猜想正确吗？请你对n＝12的情况进行验证．
(3)请设计一种分类标准，把n＝12，所有(a、b、c)按你所制定的标准进行分类．
设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2(n为大于0的自然数)．
(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由)．
你会识别三角形吗？请看下题：
将长度为2n(n≥4，n是自然数)的一根铁丝折成各边的长均为整数的三角数，记(a，b，c)为a，b，c的三边长，且满足a≤b≤c．
(1)就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；
(2)有人根据(1)中的情况，猜想到若铁丝的长度为2n(n为自然数，且n≥4)时，(a，b，c)的个数一定为n－3，这个猜想正确吗？请你对n＝12时的情况进行验证；
(3)请设计一种分类标准，把n＝12时所有的(a，b，c)按照你所制定的标准进行分类．
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