已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=

15

．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧

AB

上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=

15

．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．

已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
（1）求四边形AEOF的面积．
（2）设AE=x，S_△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．