已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M.

（1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出AP : PB的值和∠AMC的度数；

（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论.

（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC的度数.

已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M．
（1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出AP：PB的值和∠AMC的度数；
（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论．
（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC的度数．

如图，有一块由5个1m×1m的小正方形组成的钢板原料．电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）．

【小题1】焊接后的正方形工件的边长是　　　　m；
【小题2】请你给出一种分割方法，并在图1中标出裁剪线；
【小题3】根据你的分割方法，在图2中画出拼接后正方形工件的示意图，标出需要焊接的痕迹，并计算焊接线的长度