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    直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系.线段平方关系提供了理论依据,勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛.熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
    （1）如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=
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    ．
    （2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由．
    （3）在（2）的条件下，设2＜x＜4，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
    （图2，图3供解题用）

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    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
    （1）如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=______．
    （2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由．
    （3）在（2）的条件下，设2＜x＜4，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
    （图2，图3供解题用）

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    把两块全等的直角三角形ABC和DEF 叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90。，∠C=∠F=45。，AB=DE=4把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。
    （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ，此时AP﹒CQ的值为（    ）。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α。 其中0。<α<90。 ，则 AP﹒CQ的值是否会改变？答：（   ）（填“会”或“不会”）此时AP﹒CQ的值为（     ）（不必说明理由）
    （2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式.（图2、图3供解题用）
    （3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由。

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    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
    （1）如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=______．
    （2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由．
    （3）在（2）的条件下，设2＜x＜4，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
    （图2，图3供解题用）

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    操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

    探究：设A、P两点间的距离为x．

    ⑴当点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论(如图⑴)．

    ⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域(如图⑵)．

    ⑶当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由(如图⑶)．(图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用)

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