如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（C、F两点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心P在x轴上），抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，正方形CDEF的面积为4．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于点N，点Q是此对称轴上不与点N重合的一动点．
①求△ACQ周长的最小值；
②设点Q的纵坐标为t，△ACQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并指出相应的t的取值范围．

如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（C、F两点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心P在x轴上），抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，正方形CDEF的面积为4．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于点N，点Q是此对称轴上不与点N重合的一动点．
①求△ACQ周长的最小值；
②设点Q的纵坐标为t，△ACQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并指出相应的t的取值范围．

如图1，有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C，斜边AB为4个单位长度，且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，记∠BAO=α．（当B点与O点重合时，记α=0°，如图2所示；当A点与O点重合时，记α=90°，如图3所示）．

（1）当α=0°时，直接写出点C的坐标；当α=90°时，直接写出点C的坐标；
（2）当α=60°时，直接写出点C的坐标；
（3）请从α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意选两个角度，分别求出点C的坐标；（其中一个写出详细的求解过程，另一个直接写出答案）当α=时，点C的坐标为；
（4）根据前面的探索，当α为任意锐角时，你认为点C是否会落在某条线段上运动，若存在，请写出这条线段所在直线的函数表达式及自变量的取值范围；若不存在，请说明理由．（参考数据：sin15°=cos75°=

6 - 2

4

，sin75°=cos15°=

6 + 2

4

）