矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．
（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；
（2）求过D，F的直线解析式；
（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．

如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的⊙与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点.设直线的运动时间为秒．

（1）填空：当时，⊙的半径为　　 ，　　 ，　　 ；

（2）若点是坐标平面内一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形.

①请你直接写出所有符合条件的点的坐标；（用含的代数式表示）

②当点在直线上方时,过、、三点的⊙与轴的另一个交点为