为了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，则2S=2+2²+…+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理计算出1+3^-1+3^-2+…+3^-2009的值是．

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令s=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，则2s=2+2²+2³+2⁴…+2²⁰¹³，因此2s-s=2²⁰¹³-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³的值．

计算：1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰，
设s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰
则有3s=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹
3s-s=（3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）
2s=3¹⁰¹-1       
s=

1

2

（3¹⁰¹-1）
利用上述方法，计算1+8+8²+8³+…+8²⁰¹³的值．

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值．