如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点A，直线l与⊙O₁、⊙O₂相切于B、C两点，且与O₁O₂的延长线交于点P（如图）．

（1）求∠BAC的度数；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O₁和⊙O₂的交点从左到右依次为B、G、F、C时（如图），∠BAC+∠GAF的度数能定吗？若能确定，请求出．

（2）当直线1绕P点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D、E时，在图中各找出两组垂直线段和相似三角形．（不再添加辅助线）

如图，⊙O₁与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，

(1）求证： AP⊥BP；

(2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为和，求证：；

(3）延长AP交⊙O2于C，连结BC，若 ，求的值；