已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A ①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标. ②点C是抛物线与y轴的交点.D是抛物线上一点.且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32.求此抛物线的解析式. ③ E是第二象限内到x轴.y轴距离之比为3:1的点.若E在②中的抛物线上.且a＞0, E和A在对称轴同侧.问在抛物线的对称轴上是否存在P点.使△APE周长最小.若存在.求出P点的坐标.若不存在.请说明理由. 【查看更多】

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令k=

c

a

，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为4

2

．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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（2013•贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x²-2x+3的顶点P，如图所示．
（1）顶点P的坐标是

（-1，4）

；
（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x²-2x+3的交点坐标．

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已知：抛物线y=x2-(a+b)x+

c2

4

，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为

3

，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否

存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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已知：抛物线

，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为

，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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已知：抛物线 $数学公式$ ，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为 $数学公式$ ，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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