抛物线 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值练习:1.请研究二次函数的图象和性质: ⑴开口方向: , ⑵对称轴: , ⑶顶点坐标: , ⑷图象与x轴的交点坐标: ; ⑸图象与y轴的交点坐标: ⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标: ⑺用五点法画函数的草图: ⑻求这个函数的最值.当x= 时. ⑼当时,y=0.当时. y>0, 当时.y<0. ⑽图象的平移: ; ⑾图象在x轴上截得的线段的长是: ; ⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积: ; ⒀根据图像回答:当x 时.y随x的增大而增大.当x 时.y随x的增大而减小. ⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式: ; 求该函数关于y轴对称的函数解析式: ; 求该函数关于原点对称的函数解析式: ; 求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式: . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2013•宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A

（t，4）

，k=

（k＞0）

；
（2）随着三角板的滑动，当a=

时：
①请你验证：抛物线y₁=ax（x-t）的顶点在函数y=-

x2的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂-y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使

？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使 $数学公式$ = $数学公式$ ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.

（1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；
（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.

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如图，已知抛物线y=ax＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值
（3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

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