在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．

定义：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝log_aN．

例如：因为2³＝8，所以log₂8＝3；因为，所以．

(1)根据定义计算：①log₃81＝________；②log₃3＝________；

③log₃1＝________；④如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)设a^x＝M，a^y＝N，则log_aN＝y(a＞0，a≠1，M，N均为正数)．

用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及，并说明理由．

在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

定义：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作：b＝log_aN，例如：求log₂8，因为2³＝8，所以log₂＝8＝3；又比如∵，∴．

(1)根据定义计算：

①log₃81＝________；②log₁₀1＝________；

③如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)设a^x＝M，a^y＝N，则log_aM＝x，log_aN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，∵a^x·a^y＝a^x+y，∴a^x+y＝M·N

∴log_aMN＝x＋y，即log_aMN＝log_aM＋log_aN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

log_aM₁M₂M₃……M_n＝________．(其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1)

(3)请你猜想：log_a＝________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，则根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”以及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________；同样，如图2，含45°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________．这样结合三角函数的定义可以推导得到30°、45°、60°角的三角函数值．