已知一元二次方程x²-2x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根。
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且满足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

已知二次函数的解析式是y=x²﹣2x﹣3
（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
（2）当x为何值时，函数值y=0；
（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围。

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD。
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标。