已知x₁、x₂是方程x²-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x₁、x₂（x₁＜x₂）．O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．
（1）若α、β都是锐角，求k的取值范围．
（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．

附加题
（1）若方程x2-

k-1

x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．
（2）已知3-

2

的整数部分是a，小数部分是b，则a+b+

2

b

的值是．
（3）如图①，已经正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
①求证：OE=OF．
②如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x²-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长；
（3）在（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=．

（1）请证明不论a为何值，方程x2-(a-4)x-

1

4

=0总有两个不相等的实数根．
（2）请你选择一个你喜欢的a值，求出方程的实数根．