23．解:原式=.——青夏教育精英家教网—

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解方程

得步骤是：①方程两边都乘以最简公分母（x-2），得整式方程（）；解整式方程x=（）；把结果代入最简公分母，得x-2=（）；所以x=（）；是原方程的（）；应舍去，原方程无解。

为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4=0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1=y，则y²=(x²－1)²，原方程化为y²－5y＋4=0，解此方程，得y₁=1，y₂=4。

当y=1时，x₂－1=1，x₂=2，∴x=±。

当y=4时，x₂－1=4，x₂=5，∴x=±。

∴原方程的解为x₁=－，x₂=，x₃=－，x₄=。

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想。

（1）运用上述方法解方程：x⁴－3x²－4=0。

（2）既然可以将x²－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA 于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点 G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M 的横坐标为

，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点 C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA予点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

已知：二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（1，-8）和点（-2，7）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。

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