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    题目列表(包括答案和解析)

    如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（2，1），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．

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    如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是，那么定义：∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切．
    根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（），则；，，

    根据以上所学知识填空：
    （1）sin150°=______，cos150°=______

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    在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
    sinA=数学公式，cosA=数学公式，tanA=数学公式，cotA=数学公式

    为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
    设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P 和原点（0，0）的距离为数学公式（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
    sinα=数学公式，cosα=数学公式，tanα=数学公式，cotα=数学公式
    我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
    比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
    （1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是______；
    （2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=______；
    （3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，数学公式），且cosα=数学公式，则tanα______；
    （4）若 0°≤α≤90°，则sinα+cosα 的取值范围是______．

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    如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是数学公式，那么定义：∠α的正弦数学公式，∠α的余弦数学公式，∠α的正切数学公式．
    根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（数学公式），则数学公式；数学公式，数学公式，数学公式

    根据以上所学知识填空：
    （1）sin150°=______，cos150°=______，tan150°=______
    （2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为______；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为______；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为______．
    （3）sin135°=______，cos135°=______，tan135°=______．

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    如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是r=PO=
    		x2+y2
    ，那么定义：∠α的正弦sinα=
    y
    r
    ，∠α的余弦cosα=
    x
    r
    ，∠α的正切tanα=
    y
    x
    ．
    根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（-1，
    		3
    ），则x=-1，y=
    		3
    ，r=
    		(-1)2+(
    		3
    )    2
    =2    ；sin120°=
    y
    r
    =
    		3
    2
    ，cos120°=
    x
    r
    =-
    1
    2
    ，tan120°=
    y
    x
    =
    		3
    -1
    =-
    		3

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    根据以上所学知识填空：
    （1）sin150°=
     
    ，cos150°=
     
    ，tan150°=
     

    （2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为
     
    ；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为
     
    ；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为
     
    ．
    （3）sin135°=
     
    ，cos135°=
     
    ，tan135°=
     
    ．

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