已知大⊙O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂，并在⊙O与⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个半径都为r的⊙O₃和⊙O₄，且这些圆互相内切或外切（如图所示）．
（1）猜想四边形O₁O₄O₂O₃是什么四边形，并说明理由；
（2）求四边形O₁O₄O₂O₃的面积．

已知大⊙O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂，并在⊙O与⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个半径都为r的⊙O₃和⊙O₄，且这些圆互相内切或外切（如图所示）．
（1）猜想四边形O₁O₄O₂O₃是什么四边形，并说明理由；
（2）求四边形O₁O₄O₂O₃的面积．

已知：点A、B都在半径为9的圆O上，P是射线OA上一点，以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为C，直线OB与圆P相交的另一个交点为D，
（1）求：公共弦BC的长度；
（2）如图，当点D在线段OB的延长线上时，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果直线PD与射线CB相交于点E，且△BDE与△BPE相似，求线段AP的长．