如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP＝x，△ADP和矩形重叠部分(阴影)的面积为y．

(1)如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；

(2)如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？

(3)阅读材料：

已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即(α≠45°)．

根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．(提示：在图丙中可设∠DAP＝α)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AE＝GF＝GC．

(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；

(2)当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合)，点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．

(1)试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；

(2)若∠A＝120°，AD＝2，DC＝4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明．