圆周角定理: .——青夏教育精英家教网—

圆周角定理: . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离，已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点。
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____，
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为______；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式；
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M。
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值，使以A，M，H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

查看答案和解析>>

【考点】切线的性质；圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），

连接BD，AD，如图所示：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，