A、S1=S2

B、S1＞S2

C、S1＜S2

D、无法判断

若反比例函数y=的图象如图，P，Q为任意两点，S_OAP记为S₁，S_△OBQ记为S₂，则：（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．无法判断

若反比例函数y=的图象如图，P，Q为任意两点，S_OAP记为S₁，S_△OBQ记为S₂，则：（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．无法判断

如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数y=

1

2x

图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
（1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
（4）在双曲线y=

1

2x

上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由