如图所示，⊙与⊙外切于T，过点T的直线交⊙于点A，交⊙于点B，且⊙与⊙的半径分别为3和2，则AT∶BT＝________．

如图所示，⊙与⊙外切于C，直线AB切⊙和⊙于B、A，AC的延长线交⊙于D，AC∶CD=1∶3，则∠ABC=　　　　 °．

(2004　辽宁沈阳)如图所示，和外切于点A，BC是和的公切线，B、C为切点．

(1)求证：AB⊥AC；

(2)过点A的直线分别交、于点D、E，且DE是连心线时，直线DB与直线EC交于点F，请在图中画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；

(3)在(2)的其他条件不变的情况下，将直线DE绕点A旋转(D、E不与点A、B、C重合)，请另画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

解答题

如图所示，⊙与⊙外切于P点，AB是两圆的外公切线，A、B为切点，AB与的延长线相交于点C，在AP的延长线上有一点E满足条件，PE交⊙于点D．

(1)求证AC⊥EC；

(2)求证PC＝EC；

(3)若AP＝4，，求的值．

如图所示，⊙和⊙外切于点A，外公切线BC、DE分别与⊙、⊙切于点B、C和D、E，并相交于P，且，则⊙与⊙半径的比是

[　　]

A．1∶2　　B．1∶3　　C．2∶3　　D．3∶4