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    3．二次函数的图象与性质:y=+bx+c的图象与性质 a值 函 数 的 图 象 与 性 质 a>0 1.开口 .并且 , 2.对称轴是 ,顶点坐标, 3.当x＝ 时.函数取得最小值 , 4.函数增减性: a<0 1.开口 .并且 , 2.对称轴是 ,顶点坐标, 3.当x＝ 时.函数取得最大值 , 4.函数增减性: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，……求证：该二次函数图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，试判断该图象具备下列哪些性质，为什么？①经过点(3，0)；②顶点是(2，－2)；③与x轴两交点间的距离是2；④与y轴的交点是(0，3)．

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    已知矩形的面积为a(a 为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时. 它的周长最小？最小值是多少？   
    数学模型    
    设该矩形的长为x·周长为 y·则 y与x 的函数关系式为y=2(x>0).
    探索研究
    (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=(x>0)的图象性质.
    ①填写下表. 画出函数的图象：   
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；    
    ③在求二次函数 y= ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象.还可以通过配方得到. 请你通过配方求函数的最小值.    
    解决问题    
    (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.

     

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    某数学兴趣小组的同学借鉴课本研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的经验，继续研究函数y=x4-2x2-1．
    探索研究
    （1）先探究函数y=x4-2x2-1的图象与性质．
    ①填写下表，画出该函数的图象：
    x…-2-数学公式-1-数学公式0数学公式1数学公式2…
    y……
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x4-2x2-1 的最大或最小值．
    解决问题
    （2）设平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为（0，k），试讨论函数y=x4-2x2-1的图象与该平行于x轴的直线公共点的个数．（直接写出答案）

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    8、由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（　　）

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    由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（　　）
    A．过点（3，0）
    B．顶点是（-2，2）
    C．在x轴上截得的线段长是2
    D．与y轴的交点是（0，3）

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