（2010•皇姑区一模）如图所示，ABCD为正方形．
（1）如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论．
（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P为△FBE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论．
（3）如图3，若点E在CB延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）．

如图是以点O为圆心的半圆，AB是半圆的一条弦，延长OB与过点A的直线交于点C，AB=BC=OB．
（1）试求∠C的度数．
（2）若 D是AC上一点，且AD=BD，试说明BD是⊙O的切线．
（3）在（2）的情况下，若圆O的半径为2，求BD的长．

（2012•静海县二模）在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，∠AOB=60°，B（2，0）．固定△OAB不动，将△DCE进行如下操作：
（Ⅰ） 如图①，△DCE沿x轴向右平移（D点在线段AB内移动），连接AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由．
（Ⅱ）如图②，当点D为OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由．
（Ⅲ）如图③，在（Ⅱ）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将△DCE旋转30°，在x轴上求一点P，使|AP-CP|最大．请直接写出P点的坐标和最大值，不要求说明理由．

（1997•甘肃）如图，以点O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D，如果AB=3cm，CD=2cm，那么AC=cm．