如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中正确的有（　　）
①BF=

1

2

DF                   ②S_△AFD=2S_△EFB
③四边形AECD是等腰梯形      ④∠AEB=∠ADC．

7、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB与点E，∠A=60°，∠BDC=105°，则∠BDE=（　　）

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试猜想EF与AD之间有什么关系？并证明你的猜想．

已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BD=CD．

已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，连接BE并延长到点F，使EF=BE，连接AF、CF．
（1）试说明ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明你的理由．