如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，关于的一元二次方程有两个相等的实数根.

⑴ 试求出的值，并求出经过点A（0，）和D（，0）的直线解析式；

⑵ 在线段AD上顺次取两点B、C，使AB＝CD＝，试判断△OBC的形状；

⑶ 设直线与直线AD交于点P，图中是否存在与△OAB相似的三角形？如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由.

（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，

OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边

长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向

左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函

数关系式．

（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是

否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，
OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边
长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向
左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函
数关系式．
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是
否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．