24.在平面直角坐标系中.抛物线与轴交于两点(点在点的左侧).与轴交于点.点的坐标为.将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点. (1)求直线及抛物线的解析式, (2)设抛物线的顶点为.点在抛物线的对称轴上.且.求点的坐标, (3)连结.求与两角和的度数. [解析] ⑴ 沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点. . 设直线的解析式为. 在直线上. . 解得. 直线的解析式为.···························································· 1分 抛物线过点. 解得 抛物线的解析式为.························································· 2分 ⑵ 由. 可得. .... 可得是等腰直角三角形. .. 如图1.设抛物线对称轴与轴交于点. . 过点作于点. . 可得.. 在与中... . .. 解得. 点在抛物线的对称轴上. 点的坐标为或.······························································· 5分 ⑶ 解法一: 如图2.作点关于轴的对称点.则. 连结. 可得.. 由勾股定理可得.. 又. . 是等腰直角三角形.. . . . 即与两角和的度数为.··················································· 7分 解法二: 如图3.连结. 同解法一可得.. 在中... . 在和中. ... . . . . . 即与两角和的度数为.··················································· 7分 [点评] 本题设计得很精致.将几何与函数完美的结合在一起.对学生综合运用知识的能力要求较高.本题3问之间层层递进.后两问集中研究角度问题.中等层次的学生能够做出第⑴问.中上层次的学生可能会作出第⑵问.但第⑵问中符合条件的点有两个.此时学生易忽视其中某一个.成绩较好的学生才可能作出第⑶问.本题是拉开不同层次学生分数的一道好题. 本题考点:函数图形的平移.一次函数解析式的确定.二次函数解析式的确定.相似三角形. 等腰直角三角形的判定及性质.勾股定理 难度系数:第⑴问:5.5,第⑵问:3.5,第⑶问:2.5 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A(-1,0),B(-3,0)两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标;
(3)点Q在直线BC上方的抛物线上,且点Q到直线BC的距离最远,求点Q坐标.

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在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点.

(1)求直线及抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且,求点的坐标;

(3)连结,求两角和的度数.

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在平面直角坐标系中,抛物线轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点CCHx轴于点H.

(1)直接填写:=         b=         ,顶点C的坐标为         

(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若点Px轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQAC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.

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在平面直角坐标系中,抛物线轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点CCHx轴于点H.

(1)根据题意求b的值及顶点C的坐标;

(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若点Px轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQAC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.

 

 


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在平面直角坐标系中,抛物线轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点.

1.求直线BC及抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;

3.连结CD,求∠OCA与∠OCD两角度数的和

 

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