（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的长．

（本小题12分）

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。

1.（1）（6分）求⊙O的半径;

2.（2）（6分）求图中阴影部分的面积。

（本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .

( 1 ）求证： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

（本小题9分）如图、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

1.（1）求证：CE=CF

2. (2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？

3.（3）运用（1）（2）解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图2，四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点，

且∠DCE=45°，BE=4，求DE的  长。