25.问共12分,第问为附加题10分.每小题5分.附加题得分可以记入总分.若记入总分后超过120分.则按120分记) 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.线段OB.OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根.且抛物线的对称轴是直线x=-2. (1)求A.B.C三点的坐标, (2)求此抛物线的表达式, (3)求△ABC的面积, (4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A.点B不重合).过点E作EF∥AC交BC于点F.连接CE.设AE的长为m.△CEF的面积为S.求S与m之间的函数关系式.并写出自变量m的取值范围, 的基础上试说明S是否存在最大值.若存在.请求出S的最大值.并求出此时点E的坐标.判断此时△BCE的形状,若不存在.请说明理由. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
.这一结论称为一元二次方程根与系数关系,它的应用很多,请完成下列各题:
(1)应用一:用来检验解方程是否正确.
检验:先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
,x1x2=
c
a
c
a

再将你解出的两根相加、相乘,即可判断解得的根是否正确.(本小题完成填空即可)
(2)应用二:用来求一些代数式的值.
①已知:x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根,求(x1-1)(x2-1)的值;
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根,求代数式a2+3a+b的值.

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如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.
(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;
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(2)若某函数是反比例函数y=
kx
(k>0)
,它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
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(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标
 
,写出符合题意的其中一条抛物线解析式
 
,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?
 
.(本小题只需直接写出答案)
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本小题提供了两个备选题,请你从下面的19-1和19-2题中任选一个予以解答,多做一个题以得分低者计分.
19-1、课改实验区学生的综合素质状况受到全社会的广泛关注.
恩施市有关部门对全市9200名学生数学学业考试状况进行了一次抽样调查,从中随机抽查了5所初中九年级全体学生的数学调考成绩,如图是2005年5月抽样情况统计图.这5所初中的九年级学生的得分情况精英家教网如下表(数学学业考试满分120分)
分数段 频数 频率
72分以下 736 0.4
72-80分 276 0.15
81-95分    
96-108分 300 0.2
109-119分  
120分 5
(1)这5所初中九年级学生的总人数有多少人?
(2)统计时,老师漏填了表中空白处的数据,请你帮老师填上;
(3)随机抽取一人,恰好是获得120分的概率是多少?
(4)从上表中,你还能获得其它的信息吗(写出一条即可).

19-2、根据生物学家的研究,人体的许多特征都是由基因控制的,有的人是单眼皮,有的人是双眼皮,这是由一对人体基因控制的,控制单眼皮的基因f是隐性的,控制双眼皮的基因F是显性的,这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff,基因ff的人是单眼皮,基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,而且是等可能的,例如,父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff,那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能,具体可用下表表示:
  父亲基因为Ff
F f
母亲基因Ff F FF Ff
f Ff ff
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗?如果父亲的基因是ff,母亲的基因是FF呢?如果父亲的基因是Ff,母亲的基因是ff呢?

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选作题 (要求在(1)、(2)、(3)中任选一题作答,若多选,则本小题不计分)
(1)若|m-4|+(
n
-5)2=0
,将mx2-ny2分解因式为
(2x+5y)(2x-5y)
(2x+5y)(2x-5y)

(2)如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是
a>b>c
a>b>c

(3)-2xm-1y3
1
2
xnym+n
是同类项,则(n-m)2012=
1
1

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请阅读下列材料:
问题:如图(2),一圆柱的高AB=5dm,底面半径为5dm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:
路线1:沿侧面展开图中的线段AC.如下图(2)所示:
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设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC.如上图(1)所示:
设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴l12>l22,∴l1>l2
所以要选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm,高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=AB2+BC2=
 

路线2:l22=(AB+BC)2=
 

∵l12
 
l22,∴l1
 
l2( 填>或<)
所以应选择路线
 
(填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:设圆柱的底面半径为r,高为h,当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时,求出此时h与r的比值(本小题π的值取3).

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同步练习册答案