已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①，②，③，④（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）∠A=30°，CD=

2 3

3

，求⊙O的半径r．

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP²=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求证：（1）AB为⊙O的直径；
（2）MH=MP；
（3）

AH

AB

=

AE

AF

（证明过程中最好用数字表示角）．

已知：如图，C为半圆O上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=

4

3

3

，∠CAE=30°，求阴影部分的面积．

如图，已知在半径为2的⊙O中有一点E，过点E的弦AB与CD互相垂直，且OE=1，则AB²+CD²的值等于．