已知二次函数y=x²-kx+k-5。
⑴求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式。

已知二次函数y=x²-mx+m-2。
（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自点A出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后到达点B，求使点P运动的总 路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

已知抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）上。
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明。

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0。
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y= mx²-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。