如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合)，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．

(1)当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；

(2)连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长(用含m的代数式表示)

(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合)，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．

(1)当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；

(2)连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长(用含m的代数式表示)

(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

如图(1)，矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为(m，0)，其中m＞0．

(1)求点E、F的坐标(用含的式子表示)；

(2)连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

(3)如图(2)，设抛物线y＝a(x－m－6)²＋h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．

如下图，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ABD＝，已知sin是方程25x²－35x＋12＝0的一个实根，点E、F分别是BC、DC上的点，EC＋CF＝8，设BE＝x，△AEF的面积等于y．问BE为何值时，△AEF的面积最小？最小面积是多少？

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．

(1)请完成如下操作：

①作∠BAC的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点O为圆心，过A、E两点作圆O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：

①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；

②若圆O与AC边的另一个交点为F，AC＝3，CE＝，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．(结果保留根号和Π)