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    20．解:方程化为一般形式.得 . . . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。现在就以为例进行讨论：设=x，由=0.7777…，可知，10x-x=7.777… -0.777… =7，即10x-x=7解方程得x=， 于是得，=。
    请仿照上述例题完成下列各题：
    （1）请你能把无限循环小数写成分数，即=_________；
    （2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之。

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    试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现在就以为例进行讨论：设=x，由=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得=，请仿照上述例题完成下列各题：
    （1）请你把无限循环小数写成分数，即=_______；
    （2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之。

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    问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
    把代入已知方程，得
    化简，得：
    故所求方程为
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
    （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：
              ；
    （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

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    问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以

    把代入已知方程，得

    化简，得：

    故所求方程为

    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）

    （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

               ；

    （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

     

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    问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
    把代入已知方程，得
    化简，得：
    故所求方程为
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
    （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：
              ；
    （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

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