3.求字母的取值范围 例3 如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为 . 分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2, 所以a-1>0,且=2,故解得a=7,因此答案填7. 答案:7. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网已知:矩形ABCD(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y=
3
2
x-1经过这两个顶点中的一个.
(1)求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标;
(2)以AB为直径作⊙M,经过A、B两点的抛物线,y=ax2+bx+c的顶点是P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部,求a的取值范围;
②过点C作⊙M的切线交AD于F点,当PF∥AB时,试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=
3
2
x-1的上方?还是下方?还是正好落在此直线上?并说明理由.

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求使下列各式有意义的字母的取值范围:
(1)
3x-4
                   
(2)
1
3
-8a

(3)
m2+4
                     
(4)
-
1
x

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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴精英家教网的正半轴交于点C,以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D,∠ABC=60度.
(1)求点A和点B的坐标(用含有字母c的式子表示);
(2)如果四边形ABCD的面积为
3
,求抛物线的解析式;
(3)如果当x>1时,y随x的增大而减小,求c的取值范围.

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求使下列各式有意义的字母的取值范围:
(1)
3x-4

(2)
1-2a

(3)
m2+4

(4)
-
1
x

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28、阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离;
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2.如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|>2的解为x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边.若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为
1或-7

(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.

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