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    面积法.整体代换法在本章的应用 例3．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB于D.设AC=b.BC=a.AB==c.CD=h.求证:(1) (2)以a+b.h.c+h为边的三角形是直角三角形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    13、今年10月11日，第十一届全运会在济南召开．如图奥体中心由体育场和体育馆、游泳馆、网球馆以及综合服务楼三组建筑组成，总建筑面积约为359 800m2．将建筑面积用科学记数法表示为（　　）

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    问题背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求这个三角形的面积．”
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网络中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），
    （1）如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是
    3.5
    3.5
    ．
    （2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法．若△DCE三边的长分别为
    		m2+16n2
    、
    		9m2+4n2
    、
    		4m2+4n2
    （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

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    探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高．
    （1）若BD=h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1，h2．
    A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h1+h2=h；
    B、当点M在BC的延长线上时，h1，h2，h之间的关系为
     
    ．（请直接写出结论，不必证明）
    （2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=
    34
    x+6；l2：y=-3x+6．若l2上的一点M到l1的距离是3，请你利用以上结论求解点M的坐标．
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    探究学习：探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高（如图1）．
    （1）若等腰△ABC的面积为24 cm2，腰的长为8 cm，则腰AC上的高BD的长为
     
    cm；
    （2）若BD=h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1、h2．
    ①若M在线段BC上，请你结合图2证明：h1+h2=h；
    ②当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的关系为
     
    ．（直接写出结论，不必证明）
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    现场学习题
    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		2
    、
    		13
    、
    		17
    ，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
    2.5
    2.5

    思维拓展：
    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
    		2
    a    、2
    		5
    a    、
    		26
    a    （a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
    3a2
    3a2
    ．

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