例1:x与7的差的一半比x的4倍大却比x的6倍小. 解:依题意列不等式组得: ＞4x ＜6x 练习1:根据条件列不等式组:x与5倍与2的和是非负数且x与3的差的不大于5 . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

探索题：
（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为

，用含有n的代数式表示任意一个奇数为

2n+1或2n-1

；
（2）用举例验证的方法探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是

是

（填“是”或“否”）；
（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并进一步得出一般性的结论．
例：①设a=2m，b=2n．
则a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此时a+b和a-b同时为偶数．
请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；
（4）以（3）的结论为基础进一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”，则其代数和一定是

奇数

（填“奇数”或“偶数”）

查看答案和解析>>

阅读下面一段：
计算1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
则5S=5+5²+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，②
②-①得4S=5¹⁰¹-1，则S= $数学公式$ ．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

查看答案和解析>>

阅读下面一段：

计算1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰．

观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．

解：设S＝1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰，①

则5S＝5＋5²＋…＋5¹⁰⁰＋5¹⁰¹，②

②－①得4S＝5¹⁰¹－1，则S＝．

上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．

下面请你观察算式1＋＋＋＋…＋是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

查看答案和解析>>

阅读下面一段：
计算1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
则5S=5+5²+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，②
②-①得4S=5¹⁰¹-1，则S=

5101-1

．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+

+…+

22000

是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

查看答案和解析>>

判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明：

（1）一个角的补角必是钝角．

（2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线．

（3）两个正数的差仍是正数．

（4）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学