在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点，点A在点B的左侧.
(1)如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标；
(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，抛物线+ 与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.

图1                                   图2

如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且 、是方程的两个根.

（1）求抛物线的解析式及点C坐标；

（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴

交轴于点F，交抛物线于点E.求DE长的最大值；

（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.