如图所示的抛物线是y=-

1

2

x2的图象经平移而得到的，此时抛物线过点A（1，0）和x轴上点A右侧的点B，顶点为P．
（1）当∠APB=90°时，求点P的坐标及抛物线的解析式；
（2）求上述抛物线所对应的二次函数在0＜x≤7时的最大值和最小值．

已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．