如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点．求证：．

如图①，在中，为的中点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作，垂足为，我们可以证得是的切线．

(1）若点沿向点移动，以为圆心，为半径的圆仍交于点，，垂足为，不变（如图②），那么与有什么位置关系，请写出你的结论并证明；

(2）在（1）的条件下，若与相切于点，交于点（如图③）．已知的半径长为3，，求的长．

如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．

1.求的半径；

2.求线段的长.

（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

（1）若与相似，则是多少度？

（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？

（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，

求线段的长．

（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

（1）若与相似，则是多少度？

（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？

（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，

求线段的长．