已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=-2，求这个二次函数的表达式．

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，3）和（1，3）．
（1）试求此函数的解析式；
（2）试问：将此函数的图象沿y轴方向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图象经过坐标原点？

已知二次函数y=x²-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）二次函数y=x²的图象如图所示，将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-1的图象．（参考：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x²+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是

1

2

，它的图象与x轴交点为B（x₁，0）和（x₂，0），且x₁²+x₂²=13．求：
（1）此函数的解析式，并画出图象；
（2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S_△ABC=2S_△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．