已知抛物线y=x²+kx-

3

4

k²（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且

1

ON

-

1

OM

=

2

3

，求k的值．

已知抛物线y=2x²-2（m-1）x-m．
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x₁，0）、点B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由．

已知抛物线y=x²-4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-

b

a

个单位长度，试探索问题（2）．

A、abc＜0

B、c＞0

C、4a＞c

D、a+b+c＞0

已知抛物线y=x²-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=x²+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．