如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．

如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC²=AE•AF；
（2）当弦AC绕点A沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时，请画出满足题意的其它的全部图形；
（3）猜想每个图形是否还有（1）中的结论，并就其中的一个图形证明你的猜想．

如图，已知在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，M是垂足，E为MA上的一点，连接C、E两点并延长交⊙O于F，过F作⊙O的切线交BA的延长线于点P．
求证：CE•EF=2PE•EM．

如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是

BC

上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以说明．

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．